Question

高数急急急。。。。。。谢谢啦

设在【a,b】上，f(x)>0,f”(x)<0,f’’(x)>0,记M=f(a)(b-a),N=1/2[f(a)+f(b)](b-a),P=∫f(x)dx(在a到b上的积分)，则
A．M＞N＞P B．M＜N＜P C．M＞P＞N D．N＜M＜P
详解，谢谢！！！

Answer 1

原函数大于0，始终是正数
一阶导数小于0，是递减函数，f(a)是最大值，f(b)是最小值,M是最大的
二阶导数大于0，是凸函数，N代表是函数图像上a,b两点连线下面的三角形面积，要小于函数图像下面的面积，即P
图像类似于cosX在(0.pi/2)
故M>P>N，选C

Answer 2

首先 用积分中值定理 =∫f(x)dx=f(&)(b-a) &属于（a，b）
又f(x)导数大于零 所以 [f(a)+f(a)]/2<1/2[f(a)+f(b)]
所以M<N 只有B中有 所以不用看后面了
要看的话 用面积法也可以 因为二阶导数小于零 所以是凸的 。。。。

Answer 3

C