Question

几道奥数题

1、A、B、C、D、E这5支足球队进行循环赛，每两队之间比赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，打平则双方各得1分，最后5支球队的积分各不相同，从高到低依次为D、A、E、B、C，又已知5支球队当中只有A没输过，只有C没赢过，而且B战胜了E。请问：战胜过C的球队有哪些？
2、有A、B、C三支球队进行比赛，每一轮比赛三个队之间各赛一场。每队胜一场得2分，平一场得1分，负一场不得分。如果三支球队共比赛了7轮，最后A胜的场数最多，B输的场数最少，C的得分最高（这些都没有并列。）请问：A得了多少分？
3、阿奇和8个好朋友去李老师家玩，李老师给每人发了一顶帽子，并在每个人的帽子上写了一个两位数，这9个两位数互不相同，且每个小朋友只能看见别人帽子上的数。
李老师在纸上写了一个自然数A，问这9位同学：“你们知道自己帽子上的数能否被A整除吗？知道的请举手，”结果有4人举手。
李老师又问：“现在你们知道自己帽子上的数能否被24整除吗？知道的请举手，”结果有6人举手。
已知阿奇两次都举手了，并且这9位同学都足够聪明且从不说谎。请问：除了阿奇之外的人帽子上8个两位数的总和是多少？
请写详细过程，多谢！

Answer 1

题1，
D赢2平1输1：3×2+1+0 D赢B，D赢C，D-A平，D输E
A赢1平3：3×1+3 A赢B，A-D，A-E，A-C平
E赢1平2输1：3×1+2+0 E赢D，A-E，E-C平，E输B
B赢1平1输2：3×1+1+0+0 B赢E，B平C，B输A，B输D
C平3输1：3+0 C-A，C-E，C-B平，C输D

题2：
A得分14，
分析方法：排除法。过程太复杂，简单说说就不具体展开了
首先三个球队7轮共比赛 (2+1)*7 = 14 场，总得分 14*3 = 42
依题意满足条件的比分不可能相差太大，所以
C:15分，A:14分，B:13分
A：赢5/平4/输5 5×2+4 = 14
B：赢1/平11/输2 1×2+11 = 13
C：赢4/平7/输3 4×2+7 = 15

题3：
知道自己帽子上的数能否被A整除的人 = 知道自己的帽子的数不能被A整除
也就是说9个两位数只有5个能被A整除
所以5A<=99，6A>100
所以A只能在17～19中取数
同理，知道自己帽子上的数能否被24整除的人 = 知道自己的帽子的数不能被24整除
24的倍数有24，48，72，96，
按理应该有5人举手才对，那么说明至少有一个人肯定知道自己能被24整除，同时也说明了A只能是18，因为24的倍数里72能同时被18整除。
所以：
其他8个人帽子上的两位数分别是：18，36，54，(72)，90，24，48，96
所以总和是438

Answer 2

太难，，，，，

Answer 3

太深奥了，不会