帮忙证明不等式，要详细过程，不要告诉我求个导就行，谢谢！
2个回答
展开全部
说求导就行的，肯定是在胡扯。本题需要求三阶导数。
证：
令f(x)=x- x³/6 -sinx (0≤x≤π/2)
f'(x)=1-½x²-cosx
f''(x)=sinx-x
f'''(x)=cosx-1≤0
f''(x)单调递减
f''(0)≥sin0-0=0
f''(x)在[0，π/2]上恒≤0
f'(x)在[0，π/2]上单调递减
f'(0)=1-0-1=0
f'(x)在[0，π/2]上恒≤0
f(x)在[0，π/2]上单调递减
f(0)=0- 0³/6 -sin0=0
0<x<π/2，f(x)<f(0)
f(x)<0
x- x³/6 -sinx<0
x - x³/6<sinx
即：0<x<π/2时，x - x³/6<sinx
证：
令f(x)=x- x³/6 -sinx (0≤x≤π/2)
f'(x)=1-½x²-cosx
f''(x)=sinx-x
f'''(x)=cosx-1≤0
f''(x)单调递减
f''(0)≥sin0-0=0
f''(x)在[0，π/2]上恒≤0
f'(x)在[0，π/2]上单调递减
f'(0)=1-0-1=0
f'(x)在[0，π/2]上恒≤0
f(x)在[0，π/2]上单调递减
f(0)=0- 0³/6 -sin0=0
0<x<π/2，f(x)<f(0)
f(x)<0
x- x³/6 -sinx<0
x - x³/6<sinx
即：0<x<π/2时，x - x³/6<sinx
更多追问追答
追问
为什么二阶导单调递减
因为三阶段小于0所以二阶导单调递减
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
