Question

已知曲线y=x^2+6的切线分别符合下列条件，求切点 1。平行于直线y=4x-3 2.垂直于直线2x-y+5=0

（ 1）平行于直线y=4x-3（2）垂直于直线2x-y+5=0

Answer 1

与直线y=4x-3平行，那么切线的斜率：k=4，也就是切点处f(x)的导数：y'=4

∴y'=2x=4 ∴x=2 ∴y=2²+6=10

∴切点(2，10)

与直线2x-y+5=0垂直，那么切点的斜率为：k=-1/2，也就是切点处f(x)的导数：y'=-1/2

∴y'=2x=-1/2 ∴x=-1/4 ∴y=(-1/4)²+6=97/16

∴切点(-1/4，97/16)

Answer 2

1.解：y=x²+6的导数y'=2x
则令y'=2x=4，则x=2，此时y=2²+6=10
则切线为y-10=y'(x-2)，即y=2x+6

2解：与直线y=2x+5垂直的直线的斜率为-1/2
令y'=2x=-1/2，则x=-1/4，此时y=(-1/4)²+6=97/16
则切线为y-97/16=y'(x+1/4)，即y=95/16-x/2

Answer 3

先求y=x^2+6的导数 y=2x 即为切线斜率
1.2x=4 x=2
切点(2,10)
2.2x(2)=-1
x=-1/4
切点(-1/4,97/16)

Answer 4

斜率=y'=2x
（1）2x=4
x=2
所以切点为（2，10）
（2）2x=-1/2
x=-1/4
所以切点为（-1/4，97/16)