一道初三的数学题
要求：答案和解析过程如图,在同心圆⊙O中,AB是大圆的直径,AC是大圆的弦,AC与小圆相切于点D,若小圆的半径为3cm,则BC=——cm....
要求：答案和解析过程
如图,在同心圆⊙O中,AB是大圆的直径,AC是大圆的弦,AC与小圆相切于点D,若小圆的半径为3cm,则BC= —— cm. 展开
如图,在同心圆⊙O中,AB是大圆的直径,AC是大圆的弦,AC与小圆相切于点D,若小圆的半径为3cm,则BC= —— cm. 展开
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连OD
∵AC为小圆的切线
∴OD⊥AC
∵AB是大圆的直径
∴角C=90°
∴OD‖BC
∵O为AB中点
∴BC=2OD=6
∵AC为小圆的切线
∴OD⊥AC
∵AB是大圆的直径
∴角C=90°
∴OD‖BC
∵O为AB中点
∴BC=2OD=6
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连接OD，易知三角形AOD与三角形ABC是相似三角形，AC相切小圆于点D
所以OD是三角形ABC的中位线，得2OD=CB，所以CB=6 cm
所以OD是三角形ABC的中位线，得2OD=CB，所以CB=6 cm
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BC=2OD=6cm
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