求下列极限。求步骤
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解：分享一种解法，“分子分母有理化+无穷小量替换”。
∵x→0时，sinx~x-(1/6)x^3，∴x-sinx~(1/6)x^3。
①先进行分子分母有理化，原式=lim(x→0)[1+cos√(x-sinx)](x^3)/{[√(x^3+1)+1][sin√(x-sinx))]^2}。
②再进行替换。又，lim(x→0)[1+cos√(x-sinx)]/[√(x^3+1)+1]=1，
∴原式=lim(x→0)(x^3)/[sin√(x-sinx))]^2=lim(x→0)(x^3)/[sin√(x^3/6)]^2=6。
供参考。
∵x→0时，sinx~x-(1/6)x^3，∴x-sinx~(1/6)x^3。
①先进行分子分母有理化，原式=lim(x→0)[1+cos√(x-sinx)](x^3)/{[√(x^3+1)+1][sin√(x-sinx))]^2}。
②再进行替换。又，lim(x→0)[1+cos√(x-sinx)]/[√(x^3+1)+1]=1，
∴原式=lim(x→0)(x^3)/[sin√(x-sinx))]^2=lim(x→0)(x^3)/[sin√(x^3/6)]^2=6。
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