Question

高中数学必修四

已知函数f（n）=sin（nπ/3）。求f（1）+f(2)+f(3)+....+f(200)

已知 f（cosX）=cos17X
求证1. f（sinX）=sin17X
2. 对于怎样的整数可由f（sinX）=sin（nX）推出f（cosX）=cos（nX）

过程啊！！详细

Answer 1

比较简单吧，f（1）+f(2)+f(3)+....+f(200)=sin（π/3）+sin（2π/3）+sin（3π/3）+sin（4π/3）+sin（5π/3）+sin（6π/3）+……+sin（199π/3）+sin（200π/3）。
观察特点sin（π/3）+sin（2π/3）+sin（4π/3）+sin（5π/3）=0，而sin（3π/3）、sin（6π/3）、sin（9π/3）……均为0
所以f（1）+f(2)+f(3)+....+f(200)=sin（199π/3）+sin（200π/3）=sin（π/3）+sin（2π/3）=根3。
第二问可以诱导公式五轻易推出，不推了。

Answer 2

证明：1 f(sin x)=f(cos (π/2-x))=cos 17(π/2-x)=cos (17π/2-17x)=cos(π/2-17x)=sin 17x
2 f(cos x)= f(sin(π/2-x))=sin (n(π/2-x))= sin (nπ/2-nx )
要使sin (nπ/2-nx )=cos (nx)
则 nπ/2=2kπ+π/2
n=4k+1 k属于Z(整数)

Answer 3

（1）当x=2kπ+π/2时，y取最小值，最小值为-2
（2）当x/3=2kπ,即x=6kπ时，y取最小值，最小值为1

Answer 4

-1＜=sinx＜＝1，-2＜=-2sinx＜=2
最小值为-2，集合为x∈π/2+2kπ（k为整数）
最小值为5/3，集合为x∈π+2kπ（k为整数）