y=(1+3x)/根号4+5x^2的极值,详细过程
√205/10
解题过程如下:
y=(1+3x)/√(4+5x²),
y'=[3√(4+5x²)-(1+3x)*5x/√(4+5x²)]÷(4+5x²)
=(12-5x)/(4+5x²)^(3/2),
令y'=0,解得x=12/5,
x<12/5时,y'>0,左增,
x>12/5时,y'<0,右减,
所以x=12/5时,函数有最大值。
函数最大值=(1+3*12/5)/√(4+5*144/25)=√205/10
如集合理论中定义的,集合的最大值和最小值分别是集合中最大和最小的元素。 无限无限集,如实数集合,没有最小值或最大值。
极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值,而以该点处的值为最大(小),这函数在该点处的值就是一个极大(小)值。
扩展资料
求极大极小值步骤
(1)求导数f'(x);
(2)求方程f'(x)=0的根;
(3)检查f'(x)在方程的左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。
特别注意
f'(x)无意义的点也要讨论。即可先求出f'(x)=0的根和f'(x)无意义的点,再按定义去判别。
求极值点步骤
(1)求出f'(x)=0,f"(x)≠0的x值;
(2)用极值的定义(半径无限小的邻域f(x)值比该点都小或都大的点为极值点),讨论f(x)的间断点。
(3)上述所有点的集合即为极值点集合。