求二重积分 第五题写一下过程谢谢
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利用极坐标变换
x=rcosθ
y=rsinθ
此时xy=r²sinθcosθ
则x²+y²≤2y的极坐标表示为r²≤2rsinθ,即r≤2sinθ
D的图像画出来是个圆心在(0,1),半径为2的圆,位于x轴上面,与x轴相切
所以D的极坐标表示为D={(r,θ)|0≤θ≤π,0≤r≤2sinθ}
dxdy=rdrdθ
因此答案是∫（0,π）dθ∫（0,2sinθ）f(r²sinθcosθ)rdr
当然,如果你采用的是 x=rcosθ y=1+rsinθ变换,它不是极坐标变化,只是一种变量替换而已!
如果题目要求用极坐标变换做,你的做法就是错的,如果没有要求,那么你的方法也行,但是变量的变化范围变了而已,即积分的上下限不一样了!
x=rcosθ
y=rsinθ
此时xy=r²sinθcosθ
则x²+y²≤2y的极坐标表示为r²≤2rsinθ,即r≤2sinθ
D的图像画出来是个圆心在(0,1),半径为2的圆,位于x轴上面,与x轴相切
所以D的极坐标表示为D={(r,θ)|0≤θ≤π,0≤r≤2sinθ}
dxdy=rdrdθ
因此答案是∫（0,π）dθ∫（0,2sinθ）f(r²sinθcosθ)rdr
当然,如果你采用的是 x=rcosθ y=1+rsinθ变换,它不是极坐标变化,只是一种变量替换而已!
如果题目要求用极坐标变换做,你的做法就是错的,如果没有要求,那么你的方法也行,但是变量的变化范围变了而已,即积分的上下限不一样了!
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