Question

高数，求函数极值

Answer 1

供参考。

Answer 2

y=x^(⅔)•e¯ ̽
y'=【⅔•x^(-⅓)-x^(⅔)】•e¯ ̽
令y'=0，得 x=⅔
y''=【-⅓•⅔•x^(-⅓)•xˉ¹-⅔•x^(-⅓)】•e¯ ̽-【⅔•x^(-⅓)-x^(⅔)】•e¯ ̽
化简，得
y''=【-⅓•⅔•x^(-⅓)•xˉ¹-2•⅔•x^(-⅓)+x^(⅔)】•e¯ ̽
则 y''(⅔)<0
有极大值， 将x=⅔代入，即可

Answer 3

1、对y求导数, 令 y'=0，求出其在y的定义域内所有的根如x=a ;
2、再对y求二阶导数,然后把x=a代入y'': 判断其符号，
y''（a）>0,则x=a为极小值；
y''（a）<0,则x=a为极大值。
3、若y''（a）=0,则可判断y'在 x=a两侧附近的符号，若异号，则是极值：
左正右负是极大，左负右正是极小。否则不是。