Question

关于微积分极限的一道题，想知道我的算法哪里错了

如图，这是我的做法，在①处分子分母都用等价无穷小替换了，最后算出来的结果是0，但是答案上在①处只替换了分母上的sin，之后一直用洛必达，最后算出来是3/4。求解！！！
打错了，答案里的最终答案是4/3，三分之四

Answer 1

等价无穷小中，一个极其重要，同时也是极其被人忽视的原则
加减法中不能使用等价无穷小，乘除法中才能使用等价无穷小。
在这个极限中，分子是加减法，所以作为加减法中的一部分，sinx不能等价替换。
分母是乘除法，所以可以等价替换。
说实在的，从来就没见过像“加减法中不能使用等价无穷小替换”这样极度被人忽视，却又十分重要的原则。其实这个原则在学习等价无穷小的一开始，课本就说明了的。

Answer 2

解：因为通分后，分母为(xsinx)^2，等价于x^4，故分子在进行等价无穷小量替换时，应取sinx、cosx的前2项来替换。可得其结果为4/3。
供参考。