Question

在圆O中，已知弦长AB=16cm，半径OC垂直AB与D，tan角CBD=4/3,求圆O的半径

把tan角CBD=4/3改为tan角CBD=3/4

Answer 1

设圆O半径OA=OB=OC=R
∵tan∠CBD =4/3＞1∴C在AB的优弧上
∵OC平分AB（垂直于弦的直径平分弦），AB=16
∴BD=1/2AB=8
∴CD=BD * tan∠CBD = 8 * 4/3 = 32/3
∴OD=CD-OC=32/3-R
在直角三角形ODB中，OD^2+BD^2=OB^2
即：(32/3-R)^2+8^2=R^2
R=25/3

【问题补充：把tan角CBD=4/3改为tan角CBD=3/4】
∵tan∠CBD =3/4 ＜ 1，∴C在AB的劣弧上
∵OC平分AB（垂直于弦的直径平分弦），AB=16
∴BD=1/2AB=8
∴CD=BD * tan∠CBD = 8 * 3/4 = 6
∴OD=OC-CD=R-6
在直角三角形ODB中，OD^2+BD^2=OB^2
即：(R-6)^2+8^2=R^2
12R=6^2+8^2=100
R=25/3

Answer 2

圆O的半径为：25/3