Question

数学上经常说「线性代数，线性空间，」，到底何为

Answer 1

线性代数，线性空间中的所谓“线性”，是指方程组的每一个方程都是关于变量一次式的代数和，即线性组合（你可以参考“线性组合”的定义）。

例如：2x+3y=1 是线性方程，直观地说它的图像是直线。

而 x²+y²=1 就不是线性方程，2x+xy+3y=1 也不是线性方程。

如果只有两个变量，你可以理解为中学的二元一次方程组。

当然线性代数的方程组有更多个变量，即可以推广到n元线性方程组，

通常其中的一个方程记为：a1*x1+a2*x2+......+an*xn=bn，n个变量的线性组合就是线性方程。虽然多元线性方程无法在平面中直观地表示为一条直线，但名称仍叫线性方程。

如果上述变量改为向量，向量的线性组合就构成了线性空间。

Answer 2

向量空间又称线性空间，是线性代数的中心内容和基本概念之一。在解析几何里引入向量概念后，使许多问题的处理变得更为简洁和清晰，在此基础上的进一步抽象化，形成了与域相联系的向量空间概念。譬如，实系数多项式的集合在定义适当的运算后构成向量空间，在代数上处理是方便的。单变元实函数的集合在定义适当的运算后，也构成向量空间，研究此类函数向量空间的数学分支称为泛函分析。