Question

sin(A+C)=8sinB/2

sin(A+C)=8sinB/2

Answer 1

如下图所示：

1. 在直角三角形中，∠α（不是直角）的对边与斜边的比叫做∠α的正弦，记作sinα，即sinα=∠α的对边/∠α的斜边 。sina在拉丁文中计做sinus，翻译的人把印度语当成阿拉伯语翻译，根据发音最接近的单词：海湾，翻译成sinuses。

2. 在古代的说法当中，正弦是勾与弦的比例。 古代说的“勾三股四弦五”中的“弦”，就是直角三角形中的斜边。 股就是人的大腿，古人称直角三角形中长的那个直角边为“股”。

3. 正弦是∠α（非直角）的对边与斜边的比，余弦是∠α（非直角）的邻边与斜边的比。

Answer 2

应该是：sin(A+C)=8sin²B/2 吧
sin(A+C)=sin[π-(A+C)]=sinB=2sinB/2cosB/2=8sin²B/2, cosB/2=4sinB/2
cos²B/2=16sin²B/2 =16-16cos²B/2, cos²B/2=16/17, sin²B/2=1/17
cosB= cos²B/2-sin²B/2=15/17

Answer 3

如果是△问题，题目不对。
sin(A+C)=sinB=2sin(B/2)cos(B/2)=8sin(B/2)
sin(B/2)=0,B=0或者
cos（B/2）=4，越界。