求解答，😣😣 70
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解：分享一种解法，利用等价无穷小量替换求解。
∵x→0时，ln(1+x)~x-(1/2)x^2、e^x~1+x，
∴(1+mx)^n=e^[nln(1+mx)]~e^[nmx-(n/2)(mx)^2]=[e^(mnx)]e^[-(n/2)(mx)^2]~[1-(n/2)(mx)^2]e^(mnx)，
同理，(1+nx)^m~[1-(m/2)(nx)^2]e^(mnx)，
∴原式=lim(x→0)[1-(n/2)(mx)^2-1+(m/2)(nx)^2][e^(mnx)]/x^2=[mn(n-m)/2]lim(x→0)e^(mnx)=mn(n-m)/2。
供参考。
∵x→0时，ln(1+x)~x-(1/2)x^2、e^x~1+x，
∴(1+mx)^n=e^[nln(1+mx)]~e^[nmx-(n/2)(mx)^2]=[e^(mnx)]e^[-(n/2)(mx)^2]~[1-(n/2)(mx)^2]e^(mnx)，
同理，(1+nx)^m~[1-(m/2)(nx)^2]e^(mnx)，
∴原式=lim(x→0)[1-(n/2)(mx)^2-1+(m/2)(nx)^2][e^(mnx)]/x^2=[mn(n-m)/2]lim(x→0)e^(mnx)=mn(n-m)/2。
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广州奥泰斯工业自动化控制设备有限公司_
2023-03-29 广告
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