求第七题的解答过程（幂级数展开）
上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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由sinx=x-x³/3!+x^5/5!-..
sinx=∑(n=0到∞)x^(2n+1)/(2n+1)!
得sin2x=∑(n=0到∞)(2x)^(2n+1)/(2n+1)!
=∑(n=0到∞)[2^(2n+1)/(2n+1)!]x^(2n+1)
sin2x=2x-8x³/3!+32x^5/5!+.
其幂级数展开式中只有奇数(2n+1)次幂，如x,x³,x^5
所以偶次幂x^20的系数为0
sinx=∑(n=0到∞)x^(2n+1)/(2n+1)!
得sin2x=∑(n=0到∞)(2x)^(2n+1)/(2n+1)!
=∑(n=0到∞)[2^(2n+1)/(2n+1)!]x^(2n+1)
sin2x=2x-8x³/3!+32x^5/5!+.
其幂级数展开式中只有奇数(2n+1)次幂，如x,x³,x^5
所以偶次幂x^20的系数为0
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