Question

高数的问题 ！

设f（x）在[X1,X2]上可导，且0<X1<X2,证在（X1,X2）内至少存在一点&，使
[X1f(X2)-X2f(X1)]/[X1-X2]=f（&）-&f'（&）

Answer 1

构造函数F(x)=f(x)/x,g(x)=1/x
∵f(x)在[X1,X2]上可导，且0<X1<X2
∴f(x)在[X1,X2]上连续，即F(x)=f(x)/x,g(x)=1/x在[X1,X2]上连续。
∴F(x),g(x)在(X1,X2)上都可导。
根据柯西中值定理，可知在(x1,x2)内之少有一点&，使等式
[F(x2)-F(x1)]/[g(x2)-g(x1)]=F'(&)/g'(&)
成立。
化简即[X1f(X2)-X2f(X1)]/[X1-X2]=f（&）-&f'（&）。
∴得证。
O(∩_∩)O~

Answer 2

这个你看看考研数一或者数二的相关复习资料里边有很多，陈文灯编的。