Question

函数f﹙x)=x2+4﹙a＋1﹚x+2在区间﹙-∞,-2﹚上是减函数,则实数a的取值范围

函数f﹙x)=x2+4﹙a＋1﹚x+2在区间﹙-∞,-2﹚上是减函数,则实数a的取值范围是

Answer 1

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Answer 2

f(x)=x^2+4(a＋1)x+2
f'(x) = 2x +4(a+1)
f'(x)= 0
2x +4(a+1)=0
x= -2(a+1)
f''(x)= 2 >0 (min)
f(x)=x^2+4(a＋1)x+2 在区间(-∞,-2)上是减函数,
-2(a+1) ≥ -2
(a+1) ≤ -1
a ≤ -2