Question

高等数学求极限中的解n

Answer 1

当a=0时
原式=1+1+1+……+1（共有n+1个1）=n+1
当a=1时
原式
=1+（1+1）+（1+1+1）+……+（1+1+……+1）
=1+2+3+……+（n+1）
=（n+1+1)(n+1)/2
=(n+2)(n+1)/2
当a≠0,1
因为1+a+a^2+……+a^n=1×[1-a^(n+1)]/(1-a)=1/(1-a)-a^(n+1)/(1-a)
原式
=1+(1+a)+……(1+a+a^2+……+a^n)
=1/(1-a)-a^(0+1)/(1-a)+1/(1-a)-a^(1+1)/(1-a)+……+1/(1-a)-a^(n+1)/(1-a)
=1/(1-a)×(n+1)-[a/(1-a)+a^2/(1-a)+……a^(n+1)/(1-a)]
=(n+1)/(1-a)-(a+a^2+……+a^(n+1))/(1-a)
=(n+1)/(1-a)-{a[1-a^(n+1)]}/(1-a)^2
=[(n+1)(1-a)-a+a^(n+2)]/(1-a)^2