Question

高数类试题，求详解。

Answer 1

仅供参考，不一定对哈。。

追问

非常感谢

追答

追问

画横线部分是怎么推的啊？

追答

私信了。。

Answer 2

11.设u=√(2x+3),则x=(u^2-3)/2,dx=udu,
原式=∫u^2(u^2-3)du/2
=(1/2)[(1/5)u^5-u^3]+c
=(1/5)(2x+3)(x-1)√(2x+3)+c.
12设x=a/cosu,0<=u<π/2或π/2<u<=π，则u=arccos(a/x),
dx=asinu/(cosu)^2*du,
原式=∫a(sinu)^2du/(cosu)^2
=a(sinu/cosu-u)+c
=√(x^2-a^2)-aarccos(a/x)+c.
余者仿上。

Answer 3

（1）设√2x+3=t，则x=(t²-3)/2，dx=tdt
带入到原式中去=∫(t²-3)/2*t*tdt=1/2∫(t^4-3t²)dt
然后积分还原就行了。
（2）三角函数换元：设x=asect=a/cost，设a>0，dx=asect*tantdt
分子=√[(asect)²-a²]=atant
所以原式=∫atant*asect*tantdt/asect=∫atan²tdt=|a|∫(sec²t-1)dt=a(tant-t)+C
自己还原。
(3)设x=sect，自己算
(4)设x=asint，自己算
(5)设x=2tant，自己算
(6)设x=sint，自己算。再不会私信。

Answer 4

如图

追问

其他的会吗？谢谢啦

追答

在火车上，做的比较慢

第二个错了

Answer 5

换元积分法

追问

我知道啊，怎么做啊！可以详细解一下吗？