Question

高中数学有关求函数值域的题目

高中数学有关求函数值域的题目第二题，我很不理解它的不等式是怎么出来的？4/27到底从哪里来的？

Answer 1

我们学过重要不等式: (1) 当a,b>0时, (a+b)/2>=√ab, (2)当a,b,c>0时, (a+b+c)/3>=三次根号下√abc
上面和第二题就是用了第(2)个公式
y=x^2(1-x), 因为有条件0<x<1, 所以x>0, 1-x>0
y=x*x*(1-x) [思考式子中要是用加号加起来, x消不掉, 只能在(1-x)这里乘一个2, 前面再乘一个1/2]=1/2*x*x*(2-2x)<=1/2{[x+x+2-2x]/3}3次方=1/2(2/3)3次方=4/27
当且仅当x=2-2x时,等号成立, 所以x=2/3

Answer 2

前面括号内x互相抵消