Question

求参数方程x=cost和y=sint所确定的函数y=y(x)的二阶导数

Answer 1

解答:
“由参数方程x=cost,y=sint所确定的函数y=y(x)的二阶导数”:与求(d^2y)/(dx^2)的意思是一样的。
1、函数y=y(x)的一阶导数的计算:
dy/dx
=dy/dt
/(dx/dt)
=cost/(-sint)
=-ctgt.
2、函数y=y(x)的二阶导数的计算:
d^2y/dx^2
=d(-ctgt)/dx
=d(-ctgt)/dt
/(dx/dt)
=(csct)^2/
(-sint)
=-(csct)^3.

Answer 2

x=cost，y=sint
x^2+y^2=1
对x求导：
2x+2y*y′=0
y′=-x/y=-cott
再对x求导：
2+2y′*y′+2y*y〃=0
y〃=-(1+y′^2)/y
=-[1+(cott)^2]/(sint)

Answer 3

x^2+y^2=1
求导：
2x+2y*y'=0
x+y*y'=0
y'=y'=-x/y
再求导：
1+y'*y'+y*y''=0
y''=(-1-(y')^2)/y=(-1-(-x/y)^2)/y=-(x^2+y^2)/y^3