Question

计算下列定积分

计算下列定积分第四题,需要详细过程，谢谢！

Answer 1

😁😁

追问

大神，请问∫1/sinu*du为什么=ln|cscx-cotx|，谢谢！

追答

∫1/sinx dx

=∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx,两倍角公式

=∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)

=∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)

=∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)], [注∫sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C]

=ln|tan(x/2)|+C, (答案一)

进一步化简:

=ln|sin(x/2)/cos(x/2)|+C

=ln|2sin(x/2)cos(x/2)/[2cos²(x/2)]|+C,凑出两倍角公式

=ln|sinx/(1+cosx)|+C

=ln|sinx(1-cosx)/sin²x|+C

=ln|(1-cosx)/sinx|+C

=ln|cscx-cotx|+C, (答案二)

追问

谢谢！

追答

嗯啊