Question

初中题目求解

Answer 1

看看就是这样

追问

角1在哪

Answer 2

(1)证明：连结OC
则OC⊥CD
又AD⊥CD
∴OC〃AD
∴∠BOC=∠BAD
即∠BOC=∠BAC+∠CAD
而∠BOC=2∠BAC
∴2∠BAC=∠BAC+∠CAD
∴∠BAC=∠CAD
∴AC平分∠BAD

追答

(2)解：连结EC，BC
由(1)，知AC平分∠BAD
∵∠BAC=30°
∴∠CAD=30°
故∠ACD=60°
又∠DCE=∠CAD=30°
∴∠ECA=∠ACD-∠DCE=30°
∴EA=EC
∴弧EA=弧EC
且弧EA与弦EA围成的面积等于
弧EC与弦EC围成的面积
在Rt△ABC中，AB=6，∠BAC=30°
∴AC=ABcos∠BAC=6×cos30°=3√3
同理，可得CD=3√3/2，EC=EA=3，AD=9/2
扇形AECO面积S′=πOA²∠AOC/360°
=π×3²×120°÷360°=3π
△AOC边AC上高H=OAsin∠BAC=3×sin30°=3/2
△AOC面积S1=(1/2)AC*H=(1/2)×3√3×(3/2)=9√3/4
△AEC的面积S2=(1/2)AE*CD=(1/2)×3×(3√3/2)=9√3/4
弧EC与弦EC围成面积
S3=(S′-S1-S2)/2
=(3π-9√3/4-9√3/4)/2=(6π-9√3)/2
而△EDC面积S′′=(1/2)DE*CD
=(1/2)×(AD-EA)×CD
=(1/2)×(9/2-3)×3√3/2
=9√3/8
阴影部分面积S=S′′-S3
=9√3/8-(6π-9√3)/2
=(45√3-6π)/8