求大神解释一下第二题为什么选c
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Un=(-1)^n sin(1/√n)
根据莱布尼茨判别法
an=sin(1/√n)
an+1=sin[1/√(n+1)]＜an
lim n→∞ sin(1/√n)=0
所以该交错级数收敛(实际上是条件收敛)
Un²=sin²(1/√n)
运用极限的等价无穷小
sin²(1/√n)~(1/√n)²=1/n
再用比较审敛法
可知sin²(1/√n)与1/n同敛散性
而p级数1/n发散
所以sin²(1/√n)也发散
根据莱布尼茨判别法
an=sin(1/√n)
an+1=sin[1/√(n+1)]＜an
lim n→∞ sin(1/√n)=0
所以该交错级数收敛(实际上是条件收敛)
Un²=sin²(1/√n)
运用极限的等价无穷小
sin²(1/√n)~(1/√n)²=1/n
再用比较审敛法
可知sin²(1/√n)与1/n同敛散性
而p级数1/n发散
所以sin²(1/√n)也发散
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