急！求高数帮忙看一下这个定积分的题怎么算的 10
3个回答
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这明显是0/0型,用洛必达法则啊
lim (x^2,0)∫sint^2dt/x^6
洛必达法则
=lim 2xsinx^4/(6x^5)
等价无穷小代换
=lim 1/3*sinx^4/x^4=lim 1/3*x^4/x^4=1/3
lim [(0,x)∫e^(t^2)dt]^2/[(0,x)∫te^(2t^2)dt
洛必达法则
=lim 2(0,x)∫e^t^2dt*e^(x^2)/[xe^(2x^2)]
=lim 2(0,x)∫e^t^2dt/[xe^(x^2)]
还是0/0型,洛必达法则
=lim 2e^(x^2)/[e^(x^2)+2x^2e^(x^2)]=lim 2/[1+2x^2e^(x^2)]=2
lim (x^2,0)∫sint^2dt/x^6
洛必达法则
=lim 2xsinx^4/(6x^5)
等价无穷小代换
=lim 1/3*sinx^4/x^4=lim 1/3*x^4/x^4=1/3
lim [(0,x)∫e^(t^2)dt]^2/[(0,x)∫te^(2t^2)dt
洛必达法则
=lim 2(0,x)∫e^t^2dt*e^(x^2)/[xe^(2x^2)]
=lim 2(0,x)∫e^t^2dt/[xe^(x^2)]
还是0/0型,洛必达法则
=lim 2e^(x^2)/[e^(x^2)+2x^2e^(x^2)]=lim 2/[1+2x^2e^(x^2)]=2
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