Question

请问这一题可以这样做么

请问这一题可以这样做么6.10题，答案只有提示，我的证明是这样，因为a0到an-r是非齐次方程的线性无关解，所以它们也是对应齐次方程的线性无关解，然后我把需要证明的多项式展开，得到如图，然后就可以得出原式线性无关，这样做可以吗





Answer 1

你的证明过程我没看，但从你的解题思路上看是错的，

“因为a0到an-r是非齐次方程的线性无关解，所以它们也是对应齐次方程的线性无关解”

齐次方程组基础解系的个数只有n-r个  所以不可能有n-r+1个线性无关的解

正确解法你应该按照提示所给的 证明

A[k1(a1-a0)+...+kn-1(an-r - a0)] = 0

把算式乘开，a0刚在后面 其他放在前面

(k1Aa1+k2Aa2+...+kn-1Aan-r)-(k1Aa0+k2Aa0+...+kn-rAa0)

a是Ax=b 的解，所以所有Aa0 , Aa1,....Aan-r 都等于b

算式变成

(k1b+k2b+...+kn-rb)-(k1b+k2b..)

等于0

追问

那请问按照答案的提示，证明A乘待证多项式=0是直接展开么

追答

是直接展开，我给展开结果了

追问

没看到展开结果啊

追答

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