Question

在三棱锥A-BCD中，AD=BC=2a,E,F分别是AB，CD的中点，EF=2次根号下3a,求AD，BC所成的角。

在三棱锥A-BCD中，AD=BC=2a,E,F分别是AB，CD的中点，EF=2次根号下3乘以a,求AD，BC所成的角。

Answer 1

作AC中点G，连接EG,FG因为 E.F分别是AB,CD中点，
所以EG平行于BC,FG平行于AD.
所以 角EGH就是AD与BC所成的角根据余弦定理可得
COS角EGH＝【EG的平方＋FG的平方－EF的平方】/2×EG×FG= -1/2
所以角EGH为120°，即AD与BC所成的角为120°

Answer 2

取AC中点G，连接EG,FG
因为 E.F分别是AB,CD中点，
所以EG平行于BC,FG平行于AD.
所以 EG与FG所成角就是AD与BC所成的角
根据余弦定理可得
COS角EGF＝【EG的平方＋FG的平方－EF的平方】/2×EG×FG= -1/2
所以角EGH为120°，即AD与BC所成的角为60° （异面直线所成角≤90°）

Answer 3

楼上错解。取AC中点G，连接EG,GF，则EG,GF分别为三角形ABC,ACD的中位线，有EG//BC,EG=1/2BC=a，
GF=1/2AD=a，故AD，BC所成的角即为∠EGF或其补角，△EGF中，有余弦定理cos∠EGF=(EG^2+GF^2-FE^2)/2*EG*GF=-1/2,有∠EGF=120，故AD，BC所成的角为60 （异面直线所成角≤90）