Question

点M到F（0.8）的距离比它到直线y=-7的距离大1,求点M的轨迹方程

我设M（x,y）算出带绝对值，去掉绝对值不是应该有两个答案吗

Answer 1

解：设M点的坐标为：M（x，y），依题意，有：y-（-7）+1=√[(x-0)^2+(y-8)^2]
整理，得：y+8=√[x^2+(y-8)^2]，
方程两边同时平方，得：（y+8)^2=(x^2+(y-8)^2；即：16y=x^2-16y
整理，得：y=x^2/32
M的轨迹为过原点开口向上的抛物线。

Answer 2

解：设 M(x，y)，
由已知条件可知，点M与点F的距离等于它到直线y＝-8的距离，根据抛物线的定义，点M的轨迹是以F(0，8)为焦点的抛物线.
∴P/2＝8 ∴p=16
又∵焦点F(0，8)在y轴的正半轴上，
∴此抛物线的开口向上.
故所求抛物线的标准方程是x²=32y.

追问

这个我知道 我想问的利用坐标根据距离算