Question

这个不定积分这么做对不对？

Answer 1

这样做没错，不过太繁琐了。下面的方法稍微简单些：
∫cotx/(1+sinx)dx= ∫cosx/[sinx(1+sinx)]dx （令u=sinx，du= cosxdx）
= ∫1/u(1+u) du = ∫[1/u -1/(1+u)]du
=ln|u| -ln|1+u| +C
= ln|sinx/(1+sinx)| +C
对不定积分的结果求导，只要等于被积函数，就说明积分结果正确。

追问

为什么两个答案分母上相差个2呢？能帮我看下我到底哪里做错了吗？感激不尽

追答

都对，因为ln2*tanx/2 =ln2 + lntanx/2 ，其中的 ln2可以合并到任意常数 C当中去

追问

我真蠢😓😓😓

谢谢

Answer 2

Answer 3

追问

标准答案我有，我只是想练习用一下万能公式，但是为什么你的结果化成tan（2/x）和我的结果分母上差个2呢

我纠结了半天了

是我哪个步骤做错了？

追答

不用纠结了，那个1/2是可以化出来，然后归结到C里面去的！