Question

第二题怎么写啊~

Answer 1

因为∑an收敛，
根据级数敛散性性质可知lim n→∞ an=0
极限 lim n^p [e^(1/n) - 1]an
n→∞时，e^(1/n)-1→0
根据等价无穷小e^(1/n)-1~1/n
所以原极限
=lim n^p * (1/n) * an
=lim n^(p-1) * an
=lim an/[1/n^(p-1)]=1
极限等于1说明分子和分母是等价无穷小
即an~1/n^(p-1)
而an收敛，对于p级数来说，要收敛必须p-1＞1才行
即p＞2