Question

2017浙江高考数学19题是不是错题

2017浙江高考数学19题是不是错题

Answer 1

不是错题,解答如下：
（1）取AD的中点F，连接EF，CF
∵E为PD的中点
∴EF∥PA
在四边形ABCD中，BC∥AD，AD=2DC=2CB，F为中点
易得CF∥AB
∴平面EFC∥平面ABP
∵EC平面EFC
∴EC∥平面PAB
（2）连结BF，过F作FM⊥PB与M，连结PF
因为PA=PD，所以PF⊥AD
易知四边形BCDF为矩形，所以BF⊥AD
所以AD⊥平面PBF，又AD∥BC，所以BC⊥平面PBF，所以BC⊥PB
设DC=CB=1，则AD=PC=2，所以PB=√2，BF=PF=1
所以MF=1/2，又BC⊥平面PBF，所以BC⊥MF
所以MF⊥平面PBC，即点F到平面PBC的距离为1/2
也即点D到平面PBC的距离为1/2
因为E为PD的中点，所以点E到平面PBC的距离为1/4
在△PCD中，PC=2，CD=1，PD=√2，由余弦定理可得CE=√2
设直线CE与平面PBC所成的角为θ，则sinθ=(1/4)/CE=√2/8.
还可以建立直角坐标系，用向量法来解。