Question

计算n阶行列式，请详细过程

Answer 1

第二列以后的所有列都加到第一列，
第一列提出 (n-1)x；
第一行乘以 -1 加到以下各行；
Dn=(n-1)x(-1)ⁿ-¹xⁿ-¹ = (1-n)(-x)ⁿ 。

Answer 2

将第一行的1/2倍加到第二行，然后第二行的1/2倍加到第三行，......。得到一个三角矩阵。
对角的最后一个元素相当于2*(1/2)^(n-1)+2*(1/2)^(n-2)+...+2是个等比数列，求得等于4-(1/2)^(n-2)。
所以行列式的值为2^(n-1)*{4-(1/2)^(n-2)}=2^(n+1)-2

Answer 3

以第一行展开行列式。