概率论与数理统计 求方差问题 D(X+Y)怎么算？
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由X~N（0，4）与Y~N（2，3/4）为正态分布得：
X~N（0，4）数学期望E（X）＝0，方差D（X）＝4；
Y~N（2，3/4）数学期望E（Y）＝2，方差D（Y）＝4/3。
由X，Y相互独立得：
E（XY）＝E（X）E（Y）＝0×2＝0，
D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）＝4×4/3＝16/3，
D（2X－3Y）＝2²D（X）－3²D（Y）＝4×4－9×4/3＝4
扩展资料 :
1. 正态分布性质：
⑴ 一般正态分布记为X~N（μ，σ²），标准正态分布记为X~N（0，1）。
⑵ 一般正态分布转化为标准正态分布:若X~N（μ，σ²），Y＝（X－μ）/σ ~N（0，1）。
⑶ 正态分布数学期望为E（X）＝μ，D（X）＝σ²。
2. 数学期望与方差性质:
设C为一个常数，X和Y是两个随机变量，有如下性质：
⑴ 数学期望性质：
E（C）＝C，E（CX）＝CE（X），E（X＋Y）＝E（X）＋E（Y），在X和Y相互独立时有E（XY）＝E（X）E（Y）。
⑵方差性质：
D（C）＝0，D（CX）＝C²D（X），D（X＋C）＝D（X），在X和Y相互独立时有D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）。
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绿知洲
2024-11-13 广告
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