Question

一道初一数学选择题

已知多项式ax^5+bx^3+cx-1，当x=-2,其值为5，那么当x=2时，该多项式的值为（ ）
A.-17 B.-7 C.-2 D.7

我要的不仅是答案。还要分析，解释 这类题目有什么解题技巧或顺序？

谢谢！答案好的话，悬赏追加！

Answer 1

选择B，把X=-2带入原式可得-32a-8b-2c-1=5,即-32a-8b-2c=6，32a+8b+2c=-6，当x=2时带入原式可得32a+8b+2c-1=-6-1=-7

Answer 2

先把x=-2这个值带进去，ax（-2）^5+bx（-2）^3+cx（-2）-1=5，然后化简一下就是16a+4b+c=-3。
再把x=2带到原算式ax2^5+bx2^3+cx2-1，整理一下
32a+8b+2c-1=2x(16a+4b+c)-1=2x(-3)-1=-7.
遇到这种当x等于多少，式子的值是多少的题，肯定是需要带进原式的。然后整理一下，一般是要整理到最简（也有不需要到最简的，不过比较少见），然后再看情况处理。再就是原来给的是x=-2，问的是x=2，正好是相反数，而且ax^5+bx^3+cx未知数x都是单次方，就意味着可以提公因式来求未知数的相反数或者倍数等等。
不知道你能不能看明白

Answer 3

当x=-2时，代入ax^5+bx^3+cx-1=5
等式左面除了-1以外，其余的都是奇函数，所以可以把它们看成一个整体
即-()-1=5,()=-6
当x=2时，()-1=-6-1=-7,所以选B.-7

我想这道题考函数的奇偶性，奇函数正负取决于带进去的数，正的得正的，负的得负的

Answer 4

首先给出答案是 B
分析 1. 两个x值分别是正负2
2. 多项式中x值都是奇数次方，那么-x的奇数次方就和x的奇数次方互为相互
3. 设y1=ax^5+bx^3+cx-1 y2=a(-x)^5+b(-x)^3+cx-1
y1+y2=-2 y1=5 y2=-7

Answer 5

呵呵，你好！
有2种方法可以解答这道题。
第一种，把x=-2代到式子中去，得到式子
-32a - 8b - 2c - 1 = 5
可得
-32a - 8b - 2c = 6 .............. (1)
然后把x= 2代到式子中去，得到式子
32a + 8b + 2c - 1
发现需要把(1)式变换一下，即
32a + 8b + 2c = -6
代入上式可得
-6 - 1 = -7 选B

这种方法太麻烦，可以考虑第二种。
注意到 x 的幂次都是奇数，由于(-1)的奇数次方还是-1，可以得到
ax^5 + bx^3 + cx = - (a(-x)^5 + b(-x)^3 + c(-x))
所以说，f(x) = ax^5 + bx^3 + cx是一个奇函数哦！即f(x) = -f(-x)。
这样就方便多了！
设f(x) = ax^5 + bx^3 + cx。则f(-2) = 5 + 1 = 6 (这个可以看出来吧？）
于是f(2) = -f(-2) = -6。
那么这个多项式的值为f(2) - 1 = -6 - 1 = -7。
这样就解出来啦。
写的有些繁琐，其实很简单。多项式中有一个奇函数，所以题目只会出已知x = a，求x = -a的情况，这类题目就很方便啦。其实，题目稍微变一下，把x的幂次都换成偶数，那么就是偶函数啦，这样的题目都是一个类型的哦，用第二种方法眼睛一看就出来啦！

Answer 6

选B
可以把前面的未知数看成是整个 设成A
当X是-2时， A为负 则A得出来是-6
当X是2时 A为正 则A-1=-7
所以选B