Question

从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有________个。

从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有________个。 设a,b,c成等差，∴ 2b=a+c, 可知b由a,c决定， 又∵ 2b是偶数，∴ a,c同奇或同偶，即：分别从1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20这十个数中选出两个数进行排列，由此就可确定等差数列，C（2,10）*2*P（2,2），因而本题为180。 为什么是排列 而不是组合 选出数来还要有顺序？

Answer 1

C（2,10）:从10个数选两个
*2：表示可以从奇数堆里面选也可从偶数堆里面选
*P（2,2）： 表示对选出来的两个数排列，即可以构成递减数列，也可以构成递增数列:1.2,3 是等差，3,2,1也是等差 3和1的位置可以交换

Answer 2

因为公差是由后边的数减去前一个数的值。举个例子：排列为1 2 3时公差为1，而排列为3 2 1时公差为-1，公差不一样。所以，组合是1 2和3的数可以有两种排列，所以有顺序。