Question

直角三角形AOB的两直角边OA、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，C为线段OA上一点，OC=OB，y=x^2-(m+1)x=m

已知：如图，直角三角形AOB的两直角边OA、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，C为线段OA上一点，OC=OB，抛物线y=x^2-(m+1)x=m（m是常数，且m>1）经过A、C两点。
（1）求出A、B两点的坐标（可用含m的代数式表示）；
（2）若△AOB的面积为2，求m的值。

Answer 1

(1) 抛物线与x轴交点 x^2-(m-1)x+m=0 推出 x1=1,x2=m
所以 C(1,0) A(m,0)
(2) OB=OC=1 S△AOB=2=m*1/2
所以 m=4

Answer 2

解：（1）由一元二次方程求根公式解方程X^2-(M+1)-M=0
得X1=[(M+1)+(M^2+6M+1)^0.5]/2或X2=[(M+1)-(M^2+6M+1)^0.5]/2
由于A在X负轴且C在OA上所以点A（X1，0)，C(X2，0),B（0，-X2）
（2）根据公式得
X^2-(X1+X2)+X1xX2=0
所以lMl=lX1xX2l=4
因为M>1所以M=4

（由于某些字符太过于难打所以由变量代替）