Question

将函数y=f(x)cosx的图象按向量a=(四分之pai,1)平移得到y=2sin^2x的图象

那么函数f(x)可以是？大家帮下忙啊，把解答过程写详细点，谢谢！

Answer 1

按向量a=（π/4，1）平移，先向右平移π/4单位，再向上平移1单位
得y=2sin^2x=1-cos2x，倒过来求原函数：
先左平移π/4单位再下平移1单位：
y+1=1-cos2(x+π/4)
y=-cos(2x+π/2)=sin2x=2sinxcosx
∴f(x)=2sinx

Answer 2

y=2sin^2x的图象 按向量a=(-四分之pai,-1)平移得y=f(x)cosx的图象
y=2sin^2x=1-cos2x 按向量a=(-四分之pai,-1)平移得y=1-cos2(x+四分之pai)-1=sin2x=f(x)cosx
f(x)=2sinx

Answer 3

设y1=y+1，x1=x+pi/4。y1=2sin^2x1=1-cos2x1.所以y+1=1-cos(2x+pi/2)=1+sin2x
所以y=sin2x=2sinx*conx,所以f(x)=2sinx