Question

急！一道高中数学题，详细解释

若f(n)为n^2+1的各位数字之和(n是正整数).如:因为14^2+1=197,1+9+7=17,所以f(14)=17.记f1(n)=f(n),f2(n)=f(f1(n)),...,
fk+1(n)=f(fk(n)),k属于正整数,则f2008(8)=?

Answer 1

根据f(n)=n²+1(n∈N,n≥1),且f1(n)=f(n),f2(n)=f(f1(n))........fk+1(n)=f(fk(n)).(k∈N,k≥1)可知：f（8）=8²+1=65=6+5=11。又f1(8)=f(8)=11, f2(8)=f(f1(8))=f(11)11²+1=121+1=122=1+2+2=5, f3(8)=f(f2(8))=f(5)=5²+1=26=2+6=8, f4(8)=f(f3(8))=f(8)=11, f5(8)=f(f4(8))=f(11)=5. f6(8)=f(f5(8))=f(5)=8，f7(8)=f(f6(8))=f(8)=11，f8(8)=f(f7(8))=f(11)=5，f9(8)=f(f8(8))=f(5)=8，f10(8)=f(f9(8))=f(5）=8。.....于是得规律： f3k+1（8）=11（k是正整数）。而2008=3×669+1,所以f2008(8)=11。

Answer 2

f1(8)=8 f2(8)=f(f1(8))=f1(8)=8 ....f2008(8)=8