Question

求做打对号的几道题，4,7,8,9,10.大学高数，谢谢大佬

Answer 1

4. 因为所求直线过点(1,1,1)，所以设所求直线方程为(x-1)/a=(y-1)/b=(z-1)/c
a/(x-1)=b/(y-1)=c/(z-1)
a/(x-1)+1=b/(y-1)+1=c/(z-1)+1
(x+a-1)/(x-1)=(y+b-1)/(y-1)=(z+c-1)/(z-1)
即所求直线过点(1-a,1-b,1-c)
因为所求直线与直线x=y/2=z/3相交，所以1-a=(1-b)/2=(1-c)/3
1-b=2-2a，b=2a-1
1-c=3-3a，c=3a-2
因为所求直线垂直于直线(x-1)/2=y-2=(z-3)/4
则向量(a,b,c)*向量(2,1,4)=0
2a+b+4c=0
2a+(2a-1)+(3a-2)=0
7a=3
a=3/7
b=-1/7
c=-5/7
所以所求直线方程为(x-1)/(3/7)=(y-1)/(-1/7)=(z-1)/(-5/7)
(x-1)/3=(y-1)/(-1)=(z-1)/(-5)

8. 两平行线的方向向量为 v=(3，-2，1)，
两直线分别过点A(-3，-2，0)，B(-3，-4，-1)，
因此向量 AB=(0，-2，-1)，
所以，所求平面法向量为
v×AB=(4，3，-6)，
方程为 4(x+3)+3(y+2)-6(z-0)=0，
化简得 4x+3y-6z+18=0。

9. 

10.