Question

如果用一根绳子将所有旗杆都围进去，在不知旗杆数量和位置的情况下，最少需要准备多少米长的绳子?

草地上插了若干根旗杆，已知旗杆的高度在1至5米之间，且任意两根旗杆的距离都不超过它们高度差的10倍。
A. 40 B. 60 C. 80 D. 100

Answer 1

C，80米

解题思路：

旗杆最高为5米，最矮为1米，因此任意两旗杆间的距离不超过(5-1)×10=40米。

考虑其余旗杆的分布位置，设其中一旗杆高度为x。

要满足其与1米旗杆间距离不超过它们高度差的10倍，即(x-1)×10；要满足与5米旗杆间距离不超过它们高度差的10倍，即(5-x)×10。

同时满足条件的旗杆必须位于两个旗杆的连线上，即任意两根旗杆之间的距离最大为(5-1)×10=40米，此时再添加任何长度的旗杆，都必须在这两根旗杆形成的线段上插，故需要准备40×2=80米长的绳子。