Question

设f(x),g(x)是P多项式,A是数域P的n维线性空间V的一个变换,(f(A),g(A))=1,

设f(x),g(x)是P多项式,A是数域P的n维线性空间V的一个变换,(f(A),g(A))=1,(10分)4.设f(x),g(x)是数域P上的多项式,A是数域P上的的n维线性空间V的一个线性变换,如果(f(δ),g(δ))=1,证明V=f(A)V+g(A)V.

Answer 1

①封闭性。g∈G,v∈M.看g﹙v﹚ x∈g﹙v﹚,y∈g﹙v﹚ g*x∈v [g*表示G中g的逆元素] g*y∈v 任意a,b∈F a g*x+bg*y∈v﹙子空间﹚g﹙a g*x+bg*y﹚＝ax+by∈g﹙v﹚ ∴.g﹙v﹚∈M ②结合律。设g.h.k∈G 任意v∈M 任意x∈v g﹙hk﹚x＝﹙gh﹚kx [∵G是群] ∴g﹙hk﹚﹙v﹚.