高等数学一阶微分
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1、y'=2x+y
y'-y=2x
y=e^(∫dx)*[∫2x*e^(-∫dx)dx+C]
=e^x*[∫2x*e^(-x)dx+C]
=e^x*[-∫2xd[e^(-x)]+C]
=e^x*[-2xe^(-x)+∫2e^(-x)dx+C]
=e^x*[-2xe^(-x)-2e^(-x)+C]
=-2x-2+Ce^x，其中C是任意常数
因为y(0)=0，所以-2+C=0，C=2
所以所求曲线为y=2e^x-2x-2
2、y''=x
y'=(1/2)*x^2+C1，其中C1是任意常数
因为y'(0)=1/2，所以C1=1/2
y'=(1/2)*x^2+1/2
y=(1/6)*x^3+x/2+C2，其中C2是任意常数
因为y(0)=1，所以C2=1
所以所求曲线为y=(1/6)*x^3+x/2+1
y'-y=2x
y=e^(∫dx)*[∫2x*e^(-∫dx)dx+C]
=e^x*[∫2x*e^(-x)dx+C]
=e^x*[-∫2xd[e^(-x)]+C]
=e^x*[-2xe^(-x)+∫2e^(-x)dx+C]
=e^x*[-2xe^(-x)-2e^(-x)+C]
=-2x-2+Ce^x，其中C是任意常数
因为y(0)=0，所以-2+C=0，C=2
所以所求曲线为y=2e^x-2x-2
2、y''=x
y'=(1/2)*x^2+C1，其中C1是任意常数
因为y'(0)=1/2，所以C1=1/2
y'=(1/2)*x^2+1/2
y=(1/6)*x^3+x/2+C2，其中C2是任意常数
因为y(0)=1，所以C2=1
所以所求曲线为y=(1/6)*x^3+x/2+1
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