Question

三角形ABC中,D为BC中点,任意直线l分别与AB AD AC相交于点E F G,证明:AB/AE，AD/AF,AC/AG成等比数列

Answer 1

印象中是等差数列而不是等比数列。

几何画板中图形一经画出，果不其然：

△ABC中，D为BC中点，任意直线分别与

AB、AD、AC，相交于点E、F、G，

证明：有向线段之比
AB/AE、AD/AF、AC/AG成等差数列

证明1的图形：AP//BQ

证明2的图形：AA1、BB1、CC1、DD1都垂直于EF

证明3的图形：BB2//DD2//CC2

再来一个基本不添辅助线的证明4： 

由梅涅劳斯定理得：BE/AE+CG/AG

=(BQ/QD)•(DF/AF)+(CQ/QD)•(DF/AF)

=[(BQ+CQ)/QD]•(DF/AF)=2(DF/AF)

应该还有证明5