Question

求曲面y＝lnx及直线y＝0和x＝e所围图形的面积及其绕x，y轴旋转所得旋转体的体积

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Answer 1

y＝lnx及直线y＝0和x＝e
y=0, x=1
Vx
= π.∫(1->e) y^2 dx
= π.∫(1->e) (lnx)^2 dx
= π.[x(lnx)^2]|(1->e) -2π.∫(1->e) lnx dx
=π.e - 2π.[x.lnx]|(1->e) +2π.∫(1->e) dx
=-π.e +2π[x]|(1->e)
=π(e - 2)
/
x=e =>y =1
Vy

= π.∫(0->1) x^2 dy
=π.∫(0->1) e^(2y) dy
=(1/2)π [e^(2y)]|(0->1)
=(1/2)π .( e^2 -1 )

Answer 2