Question

设x和y是两个相互独立的随机变量，其概率密度函数分别为

Answer 1

对于选项A：由：∫+∞ ?∞ [f1(x)+f2(x)]dx=∫+∞ ?∞ f1(x)dx+∫+∞ ?∞ f2(x)dx=2≠1，故选项A错误．对于选项B： F1（+∞）F2（+∞）=1，F1（-∞）F2（-∞）=0，很容易判断它的单增性．故选项B正确．对于选项C：由于：F1（+∞）+F2（+∞）=1+1=2≠1，故选项C错误．对于选项D：倘若取：f1(x)＝e?x x＞0 0 x≤0 ，f2(x)＝2e?2x x＞0 0 x≤0 ，则：f1(x)f2(x)＝2e?3x x＞0 0 x≤0 ，此时：∫+∞ ?∞ f1(x)f2(x)dx＝∫+∞ 0 2e?3xdx＝2 3 ≠1，这不能作为某一随机概率密度，故选项D错误．综上所述：故选：B．