已知x>0,y>0,x^2+3xy-2=0 刚2x+y最小值是
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原题是:已知x>0,y>0,x²+3xy-2=0. 则2x+y最小值是____.
填入:(2√10)/3
x>0,y>0 则x+3y>0
由已知 x(x+3y)=2
3(2x+y)=5x+(x+3y)
≥2√((5x)·(x+3y))
=(2√5)·√(x·(x+3y))
=(2√5)·√2
=2√10
得2x+y≥(2√10)/3
当5x=x+3y 且 x(x+3y)=2
即x=(√10)/5,y=(4√10)/15时取"="
所以 2x+y的最小值是(2√10)/3
填入:(2√10)/3
x>0,y>0 则x+3y>0
由已知 x(x+3y)=2
3(2x+y)=5x+(x+3y)
≥2√((5x)·(x+3y))
=(2√5)·√(x·(x+3y))
=(2√5)·√2
=2√10
得2x+y≥(2√10)/3
当5x=x+3y 且 x(x+3y)=2
即x=(√10)/5,y=(4√10)/15时取"="
所以 2x+y的最小值是(2√10)/3
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