Question

求曲线y=xln(e+1/x)的渐近线

过程详细，谢谢

Answer 1

设斜渐近线为y=ax+b

a=lim[x→∞zhi] y/x=lim[x→∞] ln(e+1/x)=1

b=lim[x→∞] [xln(e+1/x)-ax]

=lim[x→∞] [xln(e+1/x)-x]

=lim[x→∞] [xln(e+1/x)-xlne]

=lim[x→∞] xln[(e+1/x)/e]

=lim[x→∞] xln[1+1/(ex)]

等价无穷小代zhuan换

=lim[x→∞] x/(ex)

=1/e

因此渐近线为：y=x + 1/e

扩展资料：

渐近线分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。需要注意的是：并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。

与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线的方程，有无数条（且焦点可能在x轴或y轴上）；与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线可设为x^2/a^2-y^2/b^2=N，进行求解。

Answer 2

如图所示：

y = x + 1/e，斜渐近线

只有这条渐近线。