Question

大学数学初学加自学，请问图中这道例题的按行展开和展开是怎么回事？

Answer 1

例题中按行是按第一行展开，按列是按第一列展开，一般教材上对行列式求法如下图，

例题里面引入了sgn()函数，要表达经过相乘的aiajak,i,j,k经过次数转换变为顺序的，这种思路在张量分析中见过。教材给的求行列式一般方法在图中给出来了，这两种是等价的。

追问

那么这个sgn函数我根本不了解很要紧么

因为它介绍的全是这种

追答

不要紧，那个后面如果学到张量分析会用的

每一项都是3个元素相乘，按行就看3个元素行的顺序，根据sgn确定符号，按列就看3个元素的列的顺序，根据sgn确定符号

sgn表达的是下角标的顺序如果通过偶数次交换顺序变为123则是+1，如果通过奇数次交换顺序变为123则是-1，这在求解二阶，三阶，多阶张量经常用

追问

好的谢谢你

Answer 2

我很想知道你学的大学数学是什么？

追问

大学发的先导讲义

追答

发不出来图了 按行展开你要先了解余子式

在n阶行列式中，把所在的第i行与第j列划去后，所留下来的n-1阶行列式叫元的余子式。

然后加上正负得到代数余子式

对行列式M，划去aij所在的行和列所得的行列式称为aij的余子式，记为Mij，

（－1）^（i+j）Mij称为aij的代数余子式，记为Aij。

最后行列式就等于它的任一行列的各元素与其对应的代数余子式乘积之和

没有图说不清楚 你去百度多搜搜余子式 代数余子式 按行展开的例子吧 多看几个就会了

追问

这个我知道，我高中就学过，但是图中那个sgn的我压根没懂

追答

线性代数不需要用到sgn函数

楼下正解 我没看过张量分析 不怎么清楚 一般线性代数的书上都是通过逆序数来确定的正负