Question

matlab怎么计算方程组

Answer 1

1、对于比较简单的方程组，可以用solve（）函数命令求解。如方程组  x + y = 1  ； x - 11y = 5

>>[x,y]=solve('x + y = 1','x - 11*y = 5')

又如方程组  exp(x+1)-y²=10 ；ln(x)+3y=7

>>syms x y

>>[x,y]=solve(exp(x+1)-y^2-10,log(x)+3*y-7,'x','y')

2、对于比较复杂的方程组，可以用数值方法中的牛顿迭代法，二分法来求解。如方程组  

求解代码

x0=[1.0 1.0 1.0]';

tol = 1.0e-6;

x = x0 - newton_dfun(x0)\newton_fun(x0);  %newton_dfun导函数，newton_fun函数

n = 1; 

while (norm(x-x0)>tol) && (n<1000)

x0 = x;

x = x0 - newton_dfun(x0)\newton_fun(x0);

n = n + 1; 

end

x

求解结果为

x =      0.69829；y =       0.62852；z=       0.34256

Answer 2

matlab中解方程组还是很方便的，例如，对于代数方程组Ax=b(A为系数矩阵，非奇异)的求解，MATLAB中有两种方法：
(1)x=inv(A)*b — 采用求逆运算解方程组；

(2)x=A\B — 采用左除运算解方程组
PS：使用左除的运算效率要比求逆矩阵的效率高很多~
例:
x1+2x2=8
2x1+3x2=13
>>A=[1,2;2,3];b=[8;13];
>>x=inv(A)*b
x =
2.00
3.00
>>x=A\B
x =
2.00
3.00；
即二元一次方程组的解x1和x2分别是2和3。

对于同学问到的用matlab解多次的方程组，有符号解法，方法是：先解出符号解,然后用vpa(F,n)求出n位有效数字的数值解.具体步骤如下：

Answer 3

syms x1 x2 x3 x4 x5 f1 f2 f3 f4 f5
f1=(x1+x2+x3+x4+x5+22.55*x1*x4+7.63*x3*x4+148.222*x1^3*x4+5.86*10^13*x1^12*x4^7+67.03*x1*x4^2+212.17*x1*x4^6+338.08*x1*x5+4948932.908*x1^3*x5^2+3522485477*x1^4*x5^3+3.46*x4*x5+4.109*x3*x5+6.03*x3*x5^2+4.847*x3^2*x5+135498.74*x1^3*x2*x4^3+7.55*10^14*x1^11*x2*x4^7)-1;
f2=0.5653*(1/3*x2+135498.74*x1^3*x2*x4^3+7.55*10^14*x1^11*x2*x4^7)-0.2946*(0.5*x1+22.55*x1*x4+444.666*x1^3*x4+7.03*10^14*x1^12*x4^7+67.03*x1*x4^2+212.17*x1*x4^6+338.08*x1*x5+14846798.72*x1^3*x5^2+1.41*10^10*x1^4*x5^3+406496.24*x1^3*x2*x4^3+8.305*10^15*x1^11*x2*x4^7);
f3=0.2946*(0.5*x3+7.63*x3*x4+4.109*x3*x5+6.03*x3*x5^2+9.694*x3^2*x5)-0.05*(1/3*x2+135498.74*x1^3*x2*x4^3+7.55*10^14*x1^11*x2*x4^7);
f4=0.05*(x4+22.55*x1*x4+7.63*x3*x4+148.222*x1^3*x4+4.102*10^14*x1^12*x4^7+134.06*x1*x4^2+1273.02*x1*x4^6+3.46*x4*x5+406496.24*x1^3*x2*x4^3+5.285*10^15*x1^11*x2*x4^7)-0.3456*(0.5*x3+7.63*x3*x4+4.109*x3*x5+6.03*x3*x5^2+9.694*x3^2*x5);
f5=0.3456*(x5+338.08*x1*x5+9897865.816*x1^3*x5^2+1.056*10^10*x1^4*x5^3+3.46*x4*x5+4.109*x3*x5+12.06*x3*x5^2+4.847*x3^2*x5)-0.05*(x4+22.55*x1*x4+7.63*x3*x4+148.222*x1^3*x4+4.102*10^14*x1^12*x4^7+134.06*x1*x4^2+1273.02*x1*x4^6+3.46*x4*x5+406496.24*x1^3*x2*x4^3+5.285*10^15*x1^11*x2*x4^7);
[solx1 solx2 solx3 solx4 solx5]=solve(f1==0,f2==0,f3==0,f4==0,f5==0,x1,x2,x3,x4,x5);